Química cuántica: el mundo de lo pequeño.

¿Qué es la química cuántica?

A finales del siglo XVII Isaac Newton formula las leyes de la mecánica clásica, estas leyes describen el comportamiento de objetos macroscópicos, objetos que podemos encontrarnos en la vida cotidiana. Sin embargo, a principios del siglo XX, los físicos encontraron que las leyes formuladas antes por Newton no describen correctamente el comportamiento de partículas tan pequeñas como los electrones, protones y neutrones, el comportamiento de estas partículas está regido por un conjunto de leyes denominado mecánica cuántica$^1$. Como las moléculas que componen el universo, desde las más pequeñas como el agua hasta las más grandes como las proteínas se pueden considerar como una colección de $N$ átomos con $n$ protones, electrones y neutrones, inevitablemente estas moléculas están sujetas a las leyes de la mecánica cuántica.

La química es una ciencia que estudia el comportamiento atómico y cómo estos forman las moléculas que gobiernan los procesos de la vida (proteínas, vitaminas, ácidos nucleicos, etc.). La química cuántica es la parte teórica de esta ciencia experimental que utiliza los postulados de la mecánica cuántica para describir cómo se comportan los átomos, las moléculas y las reacciones químicas que estos tienen. La química cuántica describe el comportamiento a escala atómica y moleculares por medio de modelos matemáticos que describen lo fundamental de la materia.

Todas las ideas de la mecánica cuántica aplicadas a la química comienzan con la descripción que le da Niels Bohr al átomo de hidrógeno, haciendo uso del conocimiento desarrollado por E. Rutherford, M. Planck y A. Einstein$^1$. En este trabajo, Bohr introduce la cuantización de la energía al átomo de hidrógeno. Sin embargo, este modelo fracasa al intentar explicar el siguiente elemento en la tabla periódica, el helio. En 1926 el físico austriaco Erwin Schrödinger$^1$ nos proporciona el concepto de función de onda $\Psi$ y la ecuación que nos proporciona la forma en la que dicha función cambia. Ya que dicha función contiene toda la información que es posible conocer sobre el sistema, el trabajo de Schrödinger le brinda el formalismo de la mecánica cuántica en la química y nuevos retos esperaron para los químicos.

De la experimentación a la simulación

La esperanza de simular sistemas cuánticos más complejos reside en el nuevo paradigma para el procesamiento de la información: la computación cuántica. Desde el desarrollo de las computadoras en el siglo pasado, la computación ha jugado un rol importante en el desarrollo de la química. Los métodos numéricos para calcular las propiedades estáticas y dinámicas de los productos químicos han revolucionado la química como disciplina$^2$. Sin embargo, el gran tamaño de las moléculas biológicamente importantes hace que los cálculos para modelar con precisión los sistemas químicos sean extremadamente difíciles, ya que debemos tener en cuenta su naturaleza cuántica inherente. En la actualidad, varias compañías brindan programas de computador para realizar cálculos químico-cuánticos moleculares. A pesar de los avances significativos en el campo de la simulación molecular, muchos problemas importantes de la química, como la predicción de reacciones químicas (que son inherentemente cuánticas), la descripción de estados electrónicos y estados de transición sigan siendo un desafío.

Figura 1: Simulación de moléculas complejas por medio de modelos matemáticos. La molécula representada es la cafeína.

El advenimiento de la computación cuántica trae nuevos desafíos para navegar en este desafiante y complejo paisaje. Al manipular los estados cuánticos de la materia y aprovechar sus características únicas, como la superposición y el entrelazamiento, las computadoras cuánticas prometen ofrecer resultados precisos de manera eficiente para muchos problemas importantes de la química cuántica, como la estructura electrónica de las moléculas$^2$. Con el desarrollo de nuevos algoritmos cuánticos se está equipando y perfeccionando la caja de herramientas para la computación cuántica, de manera que es cuestión de tiempo para ver el impacto de esta nueva área de la computación en la química, y sobre todo ¡disfrutemos el viaje!

Pero, ¿qué aplicaciones tiene la química cuántica?

Generalmente, la ecuación de Schrödinger no se resuelve con exactitud así que se hacen aproximaciones. Veamos una aplicación de todo esto, un ejemplo de la aplicación de los postulados de la mecánica cuántica al área de la química es el tratamiento que se le da a los electrones de moléculas con dobles enlaces (se dice que estas moléculas son insaturadas), un tratamiento que se conoce con el nombre de $la \ partícula \ en \ una \ caja \ unidimensional$. Consideremos los electrones $\pi$ de la molécula de butadieno, que se puede observar en la figura 2.

Figura 2: Representación de la molécula de butadieno, un gas incoloro que se usa en el caucho sintético, suelas de calzado, etc$^3$.

Estos electrones pi pueden tratarse de forma elemental como partículas que se mueven en una caja de potencial como en la figura 3, donde el potencial $V$ es $\infty$ en las regiones I y III, y 0 en la región II. Esta condición sobre el potencial $V$ limita a los electrones a estar dentro de la caja, en la región II.

Figura 3: Tratamiento cuántico del butadieno, con la condición de que $V(x)=\infty$ en las regiones I y III, y $V(x)=0$ en la región II.

Donde la longitud de la caja $l$ es algo mayor que la longitud de la cadena conjugada. El principio de exclusión de Pauli limita a dos el número de electrones que ocupan cada nivel de la caja. Si se aplica la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo a esta caja se obtiene como solución final la siguiente función de onda


$\psi_{II}=\left(\frac{2}{l}\right)^{1/2}sen \left(\frac{n\pi x}{l}\right)$, $n=1,2,3,\cdots$

$n$ se denomina número cuántico y cada valor diferente de este proporciona una función y un estado diferente. Ecuaciones similares a esta se pueden aplicar con cierto éxito a otras moléculas insaturadas (con electrones pi).

Referencias:

(1) Levine. I. Química cuántica. 5$^a$ ed. Madrid: Pearson Educación; 2001.

(2) Olson, J., Y. Cao, J. Romero, P. Johnson, P-L. Dallaire-Demers, N. Sawaya, P. Narang, I. Kivlichan, M. Wasielewski, y A. Aspuru-Guzik, “Quantum Information and Computation for Chemistry,” arXiv:1706.05413 (2016).

(3) Seymour, R. Introducción a la química de polímeros. Barcelona: Editorial Reverté; 1995.

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